Unduh secara lengkap MATERI_PEMB_MATEMATIKA pdf

1. Terbagi Dengan 4
Sebuah bilangan habis dibagi 4, bila dua angka terakhir dari bilangan itu habis dibagi 4.
Perhatikan bahwa bila sebuah bilangan dibagi dengan 4 sama artinya dengan membagi bilangan itu dengan 2 sebanyak 2 kali. Karena itu bilangan-bilangan yang habis dibagi dengan 4, pasti bilangan genap dan bila dibagi dengan 2 menghasilkan bilangan genap lagi. Sehingga pembagian dengan 4 cukup dengan memperhatikan dua angka terakhir dari sebuah bilangan (puluhan dan satuan saja).
Contoh 1 :
Tentukan bilangan-bilangan berikut yang habis dibagi dengan 4!
a. 235642356                                  b. 6324512536486
c. 1124645654798648               d. 45565254556556532474
Penyelesaian :

1. Bilangan  dua angka terakhirnya adalah 56. Karena 56 habis dibagi 4, maka 235642356 juga habis dibagi dengan 4.
2. Bilangan   dua angka terakhirnya adalah 86. Karena 86 tidak habis dibagi 4 (memberi sisa 2), maka 6324512536486 juga tidak habis dibagi dengan
3. Bilangan  dua angka terakhirnya adalah 48. Karena 48 habis dibagi 4, maka1124645654798648  juga habis dibagi dengan 4.
4. Bilangan  dua angka terakhirnya adalah 74. Karena 74 tidak habis dibagi 4 (memberi sisa 2), maka 45565254556556532474 juga tidak habis dibagi dengan 4.

Pertanyaan yang mungkin muncul adalah, mengapa kita hanya memperhatikan puluhan dan satuan saja? Karena,  mulai dari ratusan, ribuan, sepuluhribuan, dan seterusnya pasti habis dibagi dengan 4.

Catatan :

Pada Contoh 2, pembagian dengan 4 yang bersisa hanya memberikan sisa 2, sebab bilangan-bilangan yang dibagi dengan 4 yang memberikan sisa 1 atau 3 pasti bilangan ganjil, dan sebuah bilangan ganjil pasti tidak habis dibagi 4. Ingat bahwa 4 = 2 x 2.

2. Terbagi Dengan 9

Sebuah bilangan habis dibagi 9, bila jumlah angka-angka pembentuk bilangan itu habis dibagi 9. 9 sama artinya dengan 3 × 3. Membagi sebuah bilangan dengan 9 hampir sama dengan membagi bilangan itu dengan 3 sebanyak 2 kali (bagi 3, kemudian bagi 3 lagi). Meskipun 9 = 3 × 3 tidak berarti bahwa syarat keterbagian dengan 3 yang digunakan untuk menentukan apakah sebuah bilangan habis dibagi dengan 9. Karena menentukan sebuah bilangan habis dibagi 3, tidak menghasilkan hasil pembagian bilangan itu dengan 3.

Contoh 2 :

Tentukan bilangan-bilangan berikut yang habis dibagi dengan 9!

1. 235642266                                 3. 1124645655798648
2. 6324512536486                       4. 45565254556556532472

Penyelesaian :

1. Bilangan 235642266 jumlah angka-angkanya adalah 36. Karena 36 habis dibagi dengan 9, maka bilangan 235642266 juga habis dibagi dengan 9.
2. Bilangan 6324512536486 jumlah angka-angkanya adalah 81. Karena 81 habis dibagi dengan 9, maka bilangan 6324512536486 juga habis dibagi dengan 9.
3. Bilangan 1124645655798648 jumlah angka-angkanya adalah 55. Karena55 ÷ 9  menghasilkan 6 sisa 1, maka bilangan 1124645655798648 tidak habis dibagi dengan 9.
4. Bilangan 45565254556556532472 jumlah angka-angkanya adalah 91. Karena91 ÷ 9 menghasilkan 10 sisa 1, maka bilangan 45565254556556532472 tidak habis dibagi dengan 9

3. Terbagi Dengan 16

Sebuah bilangan habis dibagi 16, bila dua angka terakhir dari bilangan itu habis dibagi 4, dan bila dibagi dengan 4 menghasilkan bilangan yang habis dibagi dengan 4.

Perhatikan bahwa bila sebuah bilangan dibagi dengan 16  sama artinya dengan membagi bilangan itu dengan 4 sebanyak 2 kali. Karena itu bilangan-bilangan yang habis dibagi dengan 16, pasti bilangan genap dan bila dibagi dengan 4 menghasilkan bilangan yang habis dibagi dengan 4. Sehingga pembagian dengan 16 cukup dengan memperhatikan dua angka terakhir dari sebuah bilangan (puluhan dan satuan saja), dan hasil pembagiannya dengan 4.

Contoh 3 :

Tentukan bilangan-bilangan berikut yang habis dibagi dengan 16!

1. a. 235642356                                b. 6324512536486
2. c. 24645654798656                   d. 45565254556556532474

Penyelesaian :

1. Bilangan 235642356 dua angka terakhirnya adalah 56. Karena 56 habis dibagi 4, maka 235642356 juga habis dibagi dengan 4. 235642356 ÷ 4 = 58910589. Selanjutnya, 89 tidak habis dibagi dengan 4. Karena itu,  tidak habis dibagi 16.
2. Bilangan  6324512536486 dua angka terakhirnya adalah 86. Karena 86 tidak habis dibagi 4 (memberi sisa 2), maka 6324512536486 juga tidak habis dibagi dengan 16.
3. Bilangan 24645654798656 dua angka terakhirnya adalah 56. Karena 56 habis dibagi 4, maka 24645654798656 juga habis dibagi dengan 4. 24645654798656 ÷ 4 = 6161413699664. Selanjutnya, 64 habis dibagi 4. Karena itu, 24645654798656 habis dibagi 16.
4. Bilangan 45565254556556532474 dua angka terakhirnya adalah 74. Karena 74 tidak habis dibagi 4 (memberi sisa 2), maka 45565254556556532474 juga tidak habis dibagi dengan 16.

Selain cara seperti di atas, dapat juga dengan hanya memperhatikan 4 angka terakhir dari sebuah bilangan. Atau kurang lebih dapat dikatakan demikian, “Bila 4 angka terakhir sebuah bilangan habis dibagi dengan 16, maka bilangan itu juga habis dibagi dengan 16”.

Pertanyaan yang mungkin muncul adalah, mengapa kita hanya perlu memperhatikan ribuan, ratusan, puluhan dan satuan saja? Karena,  mulai dari sepuluhribuan, dan seterusnya pasti habis dibagi dengan 16.

4. Terbagi Dengan 25

Sebuah bilangan habis dibagi 25, bila dua angka terakhir dari bilangan itu habis dibagi 25.

Perhatikan barisan kelipatan 25 berikut; 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, …. Pertanyaan yang mungkin muncul adalah, ‘mengapa kita hanya memperhatikan puluhan dan satuan saja?’ Karena mulai dari ratusan, ribuan, sepuluhribuan dan seterusnya pasti habis dibagi dengan 25.

Contoh 4 :

Tentukan bilangan-bilangan berikut yang habis dibagi dengan 25!

1. a. 235642355                                 b. 6324512536475
2. c. 112464565479800                 d. 45565254556556532475

Penyelesaian :

1. Bilangan 235642355 dua angka terakhirnya adalah 55. Karena 55 tidak habis dibagi 25 (memberikan sisa 5), maka bilangan 235642355 juga tidak habis dibagi 25.
2. Bilangan 6324512536475 dua angka terakhirnya adalah 75. Karena 75 habis dibagi 25, maka bilangan 6324512536475 juga habis dibagi 25.
3. Bilangan 112464565479800 dua angka terakhirnya adalah 00. Karena 00 habis dibagi 25 ( 0 ÷ 25 = 0 ), maka bilangan 112464565479800 juga habis dibagi 25.
4. Bilangan 45565254556556532475 dua angka terakhirnya adalah 75. Karena 75 habis dibagi 25, maka bilangan 45565254556556532475 juga habis dibagi 25.

B. Penerapan Dalam Pembelajaran

Tulisan ini dimaksudkan untuk memudahkan peserta didik untuk menentukan akar pangkat dua sebuah bilangan dalam pembelajaran konsep akar pangkat dua di Kelas VII SMP.

Contoh 5 :

Tentukan akar pangkat dua dari bilangan-bilangan berikut:

a.        576

b.       1296

c.        2025

d.       12544

e.        15876

f.        32400

Penyelesaian: